匀加速直线运动 (MRUA) 概要： 在本节课中，我们将回顾匀加速直线运动 (MRUA) 的概念。我们将解释这种运动如何在直线上具有恒定加速度，并通过积分得到的方程来进行建模。
学习目标： 在本节课结束时，学生将能够：
理解匀加速直线运动 (MRUA) 的概念及其特征。推导 MRUA 的路径方程，从恒定加速度出发。应用 MRUA 方程分析和解决一维运动问题。解释 MRUA 方程中的初始条件和常数。 内容索引 什么是匀加速直线运动？ 匀加速直线运动与自由落体 与匀加速直线运动相关的练习
什么是匀加速直线运动？匀加速直线运动，简称 MRUA，是一种我们已经隐含研究过的运动。当我们从路径方程中回顾如何建模时，你会看到这一点。但如果我们想要一个快速描述，MRUA 是一种在直线方向上加速度恒定的运动，即在一维中进行。
从路径方程推导匀加速直线运动匀加速直线运动的推导 是直接从之前课程中通过积分得到的路径方程而来的。由于 MRUA 是一种具有恒定和一维加速度的运动，我们只需要在单一坐标轴上进行推导；如果我们在 \hat{x} 轴上进行推理，我们得到以下结果：
\begin{array}{rcl}
a_x(t) & =& a_{0x} \\ \\
v_x(t) & =& \int a_{0x}dt = a_{0x}t + v_{0x} \\ \\
x(t) & =& \displaystyle \int v_{x}(t)dt = \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0
\end{array}
这里，a_{0x}, v_{0x} 和 x_0 都是常数，后两者是积分常数。有了这些，我们就得到了在 \hat{x} 轴方向上的匀加速直线运动的完整模型。对于其他任何坐标轴，推理过程是完全类似的。
匀加速直线运动与自由落体匀加速直线运动的一个最具代表性的例子 是自由落体。这是一种在垂直方向上发展的匀加速直线运动，由重力加速度产生。其通过路径方程的模型如下：
\begin{array}{rcl}
a_y(t) & =& -g \\ \\
v_y(t) & =& -gt + v_{0y} \\ \\
y(t) & =& \displaystyle - \frac{1}{2}gt^2 + v_{0y}t+ y_0
\end{array}
这里的重力加速度是 g=9.81[m/s^2]。自由落体通常从静止开始 (v_{0y}=0) 并具有初始高度 y_0=h，因此方程简化为
\begin{array}{rcl}
a_y(t) & =& -g \\ \\
v_y(t) & =& -gt \\ \\
y(t) & =& \displaystyle - \frac{1}{2}gt^2 + h
\end{array}
无论你手头有哪一组方程，通过向方程“提出正确的问题”，都可以从中提取信息。
如果一个物体从高度 h 开始静止下落它需要多长时间才能落地？如果我们问这个方程，它们会告诉我们“物体在高度为零时触地”，即 y(t)=0. 如果这种情况发生，那么我们必须在方程 \displaystyle \frac{1}{2}gt^2 + h = 0. 中解出时间。从中得到两个可能的结果：
\displaystyle t=\pm\sqrt{\frac{2h}{g}}
负时间指向过去，正时间指向未来。由于下落发生在未来，我们可以将下落时间定义为
\displaystyle t_{下落}=+\sqrt{\frac{2h}{g}}
它以什么速度落地？我们可以通过将下落时间代入速度方程来回答这个问题。如果我们这样做，就得到下落速度：
\displaystyle v_{下落} = v_y(t_{下落})=-g\sqrt{\frac{2h}{g}}=-\sqrt{\frac{2g^2h}{g}} = -\sqrt{2gh}
与匀加速直线运动相关的练习一个移动物体以初速度 v_0=10[km/h] 通过原点，并且加速度为 a_0=\displaystyle \frac{20[km/h]}{5[s]}. 计算移动物体在以下时刻的位置和速度：a) t=5[s], b) t=10[s], c) t=15[s] 和 d) t=1[min]. [解答]一个人同时从 20[m] 的高度释放一颗钢球和一块石头。两个物体的尺寸相同，但重量不同。它们需要多长时间才能落地？它们在撞击地面时的速度是多少？一个物体能比另一个物体落得更快或者达到更高的速度吗？ [解答]一枚硬币被扔到井底。表明硬币到达底部的声音在 10 [s] 后被听到。井的深度是多少？ [解答]一个人垂直向天空吐痰，1.2[s] 后它落回到他的脸上。a) 他以什么速度吐痰？ b) 痰达到的高度是多少？ [解答] Views: 4