什么是顶点式计算器？
顶点式计算器接受以标准式书写的二次方程并将其改写为顶点式。标准式 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c 便于读出 y 轴截距，而顶点式 y=a(x−h)2+ky = a(x - h)^2 + ky=a(x−h)2+k 则立即揭示抛物线的转折点。点 (h,k)(h, k)(h,k) 是顶点：当抛物线开口向上（a>0a > 0a>0）时是最低点，当它开口向下（a<0a < 0a<0）时是最高点。
此工具为您计算 hhh 和 kkk，因此您无需手动配方即可绘制抛物线、求其对称轴，或读出其最小值或最大值。
公式
给定标准式的二次函数，顶点坐标为：
h=−b2ak=c−b24ah = -\frac{b}{2a} \qquad k = c - \frac{b^2}{4a}h=−2abk=c−4ab2
首项系数 aaa 保持不变，因此顶点式为：
y=a(x−h)2+ky = a(x - h)^2 + ky=a(x−h)2+k
对称轴是竖直线 x=hx = hx=h。
如何使用
输入系数 aaa（它不得为零，否则方程不是二次的）。
输入系数 bbb 和 ccc。
读取计算出的顶点值 hhh 和 kkk。顶点式即为 y=a(x−h)2+ky = a(x - h)^2 + ky=a(x−h)2+k。
在三个系数都填入且 a≠0a \neq 0a=0 之前，结果保持空白。
实例演算
将 y=2x2−12x+10y = 2x^2 - 12x + 10y=2x2−12x+10 转换为顶点式。这里 a=2a = 2a=2、b=−12b = -12b=−12 和 c=10c = 10c=10。
计算 hhh：
h=−b2a=−−122⋅2=124=3h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3h=−2ab=−2⋅2−12=412=3
计算 kkk：
k=c−b24a=10−(−12)24⋅2=10−1448=10−18=−8k = c - \frac{b^2}{4a} = 10 - \frac{(-12)^2}{4 \cdot 2} = 10 - \frac{144}{8} = 10 - 18 = -8k=c−4ab2=10−4⋅2(−12)2=10−8144=10−18=−8
所以顶点是 (3,−8)(3, -8)(3,−8)，顶点式为：
y=2(x−3)2−8y = 2(x - 3)^2 - 8y=2(x−3)2−8
常见问题
为什么系数 a 不得为零？
如果 a=0a = 0a=0，x2x^2x2 项消失，方程变为线性 y=bx+cy = bx + cy=bx+c，没有顶点。两个顶点公式也都要除以 aaa，因此 a=0a = 0a=0 会使它们无定义。要改为分析直线，请参见 斜率计算器。
顶点与变化率有何关系？
在顶点处，抛物线的瞬时斜率为零，这就是为什么它是转折点。要衡量函数的输出在一个区间内而非单点处的变化，请使用 平均变化率计算器。